装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为 $V$，同时有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 $n$ 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

输入格式

第一行共一个整数 $V$，表示箱子容量。

第二行共一个整数 $n$，表示物品总数。

接下来 $n$ 行，每行有一个正整数，表示第 $i$ 个物品的体积。

输出格式

• 共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

样例 #1

样例输入 #1

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 #1

0

提示

对于 $100\%$ 数据，满足 $0<n\le 30$，$1\le V\le 20000$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第四题

思路

01背包求出来最大可装入的容积, 然后用V减去该数即可。 这里价值和重量相同。

代码

const int N = 40, M = 2e4 + 10;
int w[N];
int f[M];
 
int n, m;
 
int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];
 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= w[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i]);
    cout << m - f[m] << endl;
    return 0;
}