加分二叉树

区间dp dp 二叉树 479. 加分二叉树 - AcWing题库

题目

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。

每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：     

subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数 

若某个子树为空，规定其加分为 1。

叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树 tree。

要求输出： 

（1）tree的最高加分 

（2）tree的前序遍历

输入格式

第 1 行：一个整数 n，为节点个数。 

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。

输出格式

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过int范围）。     

第 2 行：n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。

数据范围

n<30

输入样例：

5
5 7 1 2 10

输出样例：

145
3 1 2 4 5

思路

树形区间DP, 要求一段区间内怎么组建树来得到最大权值, 且求出方案。 显然从直觉上就可以划分, 可以确定其中一个点作为根, 然后左边区间为左子树

代码

const int N = 33;
int w[N];
int f[N][N], g[N][N];
int n;
 
void dfs(int l, int r)
{
    if (l > r)
        return;
    int root = g[l][r];
    cout << root << " ";
    dfs(l, root - 1);
    dfs(root + 1, r);
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];
 
    for (int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++)
        {
            int r = l + len - 1;
            if (len == 1)
            {
                f[l][r] = w[l];
                g[l][r] = l;
            }
            else
            {
                for (int k = l; k <= r; k++)
                {
                    int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
                    int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];
                    int score = left * right + w[k];
                    if (f[l][r] < score)
                    {
                        f[l][r] = score;
                        g[l][r] = k;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << f[1][n] << endl;
    dfs(1, n);
 
    return 0;
}