278. 数字组合 - AcWing题库 给定 N 个正整数 A1,A2,…,AN，从中选出若干个数，使它们的和为 M，求有多少种选择方案。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个整数，表示 A1,A2,…,AN。
输出格式
包含一个整数，表示可选方案数。
数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤10000,
1≤Ai≤1000,
答案保证在 int 范围内。
输入样例：
4 4
1 1 2 2
输出样例：
3
思路
数字看做体积, 求体积恰好为M的方案数。
状态表示：f[i][j] 前i个数, 总和为j的方案数
状态计算：
- 不包含
a[i]且总和为j,f[i - 1][j] - 包含
a[i]且总和为j,f[i - 1][j - a[i]]方案数就是两个方案加起来。
初始化：
f[i][0] 表示从前i个选总和为j的方案数, 为 1
f[0][j] 表示选0个总和为j的方案数, 为 0
用到的都是上一层的值, 可以进行一维优化。
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int f[N];
int n,m;
int main()
{
cin >> n >> m;
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int t;
cin >> t;
for(int j = m; j >= t; j--)
f[j] = f[j] + f[j-t];
}
cout << f[m] << endl;
return 0;
}