背包问题求方案数

dp 背包求方案

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示 方案数 模 109+7 的结果。

数据范围

0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

2

思路

用 g 数组记录当前 状态 的最大方案数 显然在f[i][j] 转移时有两个方向： f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - v[i]] + w[i] 若这两个不相等说明选择了其中一个方案, 若相同则将两个的方案数都加一起。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10, mod = 1e9 + 7;
int f[N];
int g[N];
int w[N],v[N];
int n,m;
 
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    
    g[0] = 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = m; j >= v[i]; j--)
        {
            
            int maxv = max(f[j - v[i]] + w[i], f[j]);
            int cnt = 0;
            if(maxv == f[j - v[i]] + w[i]) cnt = g[j - v[i]];
            if(maxv == f[j]) cnt = (cnt + g[j]) % mod;
            f[j] = maxv;
            g[j] = cnt;
        }
    }
    int cnt = g[m];
    for(int i = 0; i < m; i++)
        if(f[m] == f[i])
            cnt = (cnt + g[i]) % mod;
        
    
    //cout << f[n][m] << endl;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
    
}