floyd T2

题目描述

https://vjudge.csgrandeur.cn/problem/%E6%B4%9B%E8%B0%B7-P1522 Farmer John 的农场里有很多 牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区 称为一个 牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John 就有 多个 牧场了。

John 想在牧场里添加 恰好 一条路径。对这条路径有以下限制:

一个牧场的 直径 就是牧场中 最远 的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是 最短的距离)。考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用 * 表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是 ,最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是

这里是 John 的另一个牧场:

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在这个例子中,他刚好有这两个牧场。John 将会在这两个牧场中各选一个牧区(即从 中选择一个牧区,从 中选择一个牧区),然后用一条路径将它们连起来,使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:

  A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件 至少 包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中,新牧场直径的最小值。

输入格式

第一行一个整数 ),表示牧区数。

接下来 行,每行两个整数 ),表示 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。

接下来 行,每行 个数字,代表邻接矩阵 。第 行第 列的数字为 ,表示 号牧区和 号牧区之间存在一条道路直接相连;第 行第 列的数字为 ,表示 号牧区和 号牧区之间不存在直接相连的道路。

保证

输出格式

只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

样例 #1

样例输入 #1

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

样例输出 #1

22.071068

提示

样例对应题目描述中的情况。

最优解是连接 C 牧区和 G 牧区,连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 ,长度约为 。可以证明不存在更优的方案。

思路

一个点称作牧区, 连通块称作牧场, 一个牧场的直径是牧区之间的最大距离(需要存在这条路径)。 求对任意两个牧场加一条路径使其连通后, 使得加完路径后的牧场直径尽可能小。求该直径的最小值。

若直径是将A牧场的 i 点, B牧场的 j 点链接, 那么最终的直径就是: 即i,j之间的距离加上A牧场中与i最远的点的距离, 加上B牧场中与j最远的点的距离, 且该距离需要大于AB牧场的直径。

程序流程为:

  1. 读入数据后, 求出每个边对应的距离, 若无边则将距离设为INF
  2. 求一遍floyd
  3. 遍历所有点, 求出每个点的最长距离
  4. dfs搜索连通块, 计算出每个连通块的直径, 为了方便下一步访问每个点所对应的连通块, 这里用并查集来实现
  5. 枚举所有点对, 计算res, 求最小值
  6. 最后输出 res 即可。

代码

#define S second
#define F first
#define pb push_back
#define pf push_front
#define lson l, mid, u << 1
#define rson mid + 1, r, u << 1 | 1
#define MID l + r >> 1
#define mem(x, n) memset(x, n, sizeof x)
#define setPrec(n) cout << fixed << setpricision(n)
#define x first
#define y second
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long LL;
using i64 = long long;
// #define debug
const int N = 160;
const double INF = 1e9;
int n;
char g[N][N];
double dist[N][N];
double maxd[N];
PII p[N];
bool st[N];
int f[N];
double block[N];
 
int find(int x)
{
    return f[x] == x ? f[x] : f[x] = find(f[x]);
}
 
void dfs(int u)
{
    block[find(u)] = max(block[find(u)], maxd[u]);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!st[i] && dist[u][i] < INF)
        {
            st[i] = true;
            dfs(i);
        }
    }
}
 
double get_dist(PII a, PII b)
{
    double x = a.x - b.x;
    double y = a.y - b.y;
    return sqrt(x * x + y * y);
}
 
void solve()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        f[i] = i;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> p[i].x >> p[i].y;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> g[i];
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j)
            {
                if (g[i][j] == '1')
                {
                    dist[i][j] = get_dist(p[i], p[j]);
                    f[find(i)] = find(j);
                }
                else
                    dist[i][j] = INF;
            }
 
    for (int k = 0; k < n; k++)
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (dist[i][j] < INF)
                maxd[i] = max(maxd[i], dist[i][j]);
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (!st[i])
            dfs(i);
 
    double res = INF;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (dist[i][j] >= INF)
                res = min(res, max(max(block[find(i)], block[find(j)]), get_dist(p[i], p[j]) + maxd[i] + maxd[j]));
    printf("%lf\n", res);
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    while (cin >> n)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}