联络员

最小生成树 Kruscal扩展 T3 信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

题目描述

Tyvj已经一岁了，网站也由最初的几个用户增加到了上万个用户，随着Tyvj网站的逐步壮大，管理员的数目也越来越多，现在你身为Tyvj管理层的联络员，希望你找到一些通信渠道，使得管理员两两都可以联络（直接或者是间接都可以）。Tyvj是一个公益性的网站，没有过多的利润，所以你要尽可能的使费用少才可以。

目前你已经知道，Tyvj的通信渠道分为两大类，一类是必选通信渠道，无论价格多少，你都需要把所有的都选择上；还有一类是选择性的通信渠道，你可以从中挑选一些作为最终管理员联络的通信渠道。数据保证给出的通行渠道可以让所有的管理员联通。

输入

第一行$n$，$m$表示Tyvj一共有$n$个管理员，有$m$个通信渠道;

第二行到$m+1$行，每行四个非负整数，$p,u,v,w$ 当$p=1$时，表示这个通信渠道为必选通信渠道；当$p=2$时，表示这个通信渠道为选择性通信渠道；$u,v,w$表示本条信息描述的是$u$，$v$管理员之间的通信渠道，$u$可以收到$v$的信息，$v$也可以收到$u$的信息，$w$表示费用。

输出

最小的通信费用。

输入样例

5 6
1 1 2 1
1 2 3 1
1 3 4 1
1 4 1 1
2 2 5 10
2 2 5 5

输出样例

9

提示

样例解释

$1-2-3-4-1$存在四个必选渠道，形成一个环，互相可以到达。需要让所有管理员联通，需要联通$2$号和$5$号管理员，选择费用为$5$的渠道，所以总的费用为$9$。

注意

$U,v$之间可能存在多条通信渠道，你的程序应该累加所有$u,v$之间的必选通行渠道

数据范围

对于$30\%$的数据，$n\le 10,m\le 100$;

对于$50\%$的数据, $n\le 200,m\le 1000$

对于$100\%$的数据，$n\le 2000,m\le 10000$

思路

一个无向图, 求保证连通性的情况下, 选择一些边使其权值和最小。同时, 有一些边必须选。

Kruscal算法有个特性就是无论执行到哪个阶段, 已经执行过的部分也是正确的。故可以先手动把必须选的边加入到并查集中, 剩下的再进行一次Kruscal。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10, M = 1e4 + 10;
int f[N];
int n, m, cnt;
struct Node
{
    int a, b, c;
    bool operator<(const Node &w) const
    {
        return c < w.c;
    }
} e[M];
 
int find(int x) { return f[x] == x ? f[x] : f[x] = find(f[x]); }
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    int res = 0;
    while (m--)
    {
        int a, b, c, p;
        cin >> p >> a >> b >> c;
        if (p == 1)
        {
            f[find(b)] = find(a);
            res += c;
        }
        else
        {
            e[cnt++] = {a, b, c};
        }
    }
    sort(e, e + cnt);
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b), c = e[i].c;
        if (a != b)
        {
            f[b] = a;
            res += c;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}