程序自动分析

并查集 无序离散化 T3 237. 程序自动分析 - AcWing题库 在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\dots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\ne x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1\ne x_4$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $t$，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$ 行，每行包括 $3$ 个整数 $i,j,e$，描述 $1$ 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$；若 $e=0$，则该约束条件为 $x_i\ne x_j$。

输出格式

输出文件包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 YES 或者 NO，YES 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

数据范围

$1\le n\le 10^5$
$1\le i,j\le 10^9$

输入样例：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例：

NO
YES

思路

类似于传递闭包, 先处理相等条件后, 再处理不等条件, 若此时的 x,y 之间存在路径, 即在一个集合内, 说明出现冲突。

但这里数据很大, 每个点最大取1e9, 不过总边数只有1e5, 因此最多也就用得到2e5个点, 可以先进行离散化处理。

这里并不需要保证有序, 故可以使用unordered_map来hash解决, 比正常离散化的排序—去重—二分代码量少很多。

用query结构体来储存查询, 第一次遍历处理相等边, 第二次遍历处理不等边并判断。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
typedef pair<int, int> PII;
int f[N];
int n;
unordered_map<int, int> S;
 
struct Query {
    int x, y, e;
}query[N];
 
int find(int x)
{
    if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}
 
void merge(int a, int b)
{
    int pa = find(a), pb = find(b);
    f[pb] = f[pa];
}
 
int get(int x)
{
    if(S.count(x) == 0) S[x] = ++n;
    return S[x];
}
 
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    
    while(T--)
    {
        bool flag = true;
        n = 0;
        S.clear();
        int t;
        cin >> t;
 
        for(int i = 0; i < t;i ++)
        {
            int a, b, p;
            cin >> a >> b >> p;
            query[i] = {get(a), get(b), p};
        }
 
        for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
        
        for(int i = 0; i < t; i++)
            if(query[i].e == 1) merge(query[i].x, query[i].y);
        
        for(int i = 0; i < t;i ++)
        {
            if(query[i].e == 1) continue;
            int a = query[i].x, b = query[i].y;
            int pa = find(a), pb = find(b);
            if(pa == pb)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        
        if(flag) cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}