202503021816 博弈论 石子 最多拿 K

石子 最多拿 K

title: 题目
有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。
 
例如$N = 3，K = 2$。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。$（1 <= T <= 10000)$
第$2 - T + 1$行：每行2个数$N，K$。中间用空格分隔。$（1 <= N,K <= 10^9)$

title: input
4
3 2
4 2
7 3
8 3

title: output
B
A
A
B

title: 思路
 
可以把石子分成 m 堆, 每堆 k 个, 最后可能会有一堆 <= k 的。
若存在  一堆<=k, 则先手可以取走 这一堆, 剩下的全是 m堆里 每堆数量都是k个, 转化为Nim游戏, 此时第一个取的人必败。
 
但有个要求, 剩下的堆数不能为1, 否则后手一定胜利。
这里把每堆分为 k+1 个石子, 这样就符合要求。
 
故若 n % (k + 1) > 0时,先手必赢。
 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n,k;
int main()
{
    cin >> n >> k;
    if(n % (k + 1)) cout << 1 << endl;
    else cout << 2 << endl;
    return 0;
}