202503021824 博弈论 HDU1580 输出先手能取的方案数

HDU1580 输出先手能取的方案数

title: 题目
[Being a Good Boy in Spring Festival](https://vjudge.csgrandeur.cn/problem/HDU-1850)
 
 
下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
――“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

title: input
3
5 7 9
0
 

title: output
1
 

title: 思路
看起来跟 [[#石子-无限拿|石子 无限拿]] 一模一样, 不过是输出变了。
显然还是需要用那一题的方法来判断是否能胜, 如果为必胜局面再去找方案数。
 
若res不为0, 则一定存在一种取数方式, 将取完的res变为0：
设取之前res = x, 一定存在a[i]的二进制中, x的最高位为1, 令 a[i] = x ^ a[i], 那么这个数会比原来更小, 少的这一部分便是拿走的数量。
之后带入到原来的式子中会得到：x ^ x = 0, 故到达必败态。
 
这里a[i]并不是递增顺序, 故有可能 `a[i] ^ x > a[i]'`, 拿的过多, 不成立。
故需要加上 `x^a[i] < a[i]‘` 的条件。
 
 

title:代码
~~~ c ++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 
    while (cin >> n && n)
    {
        int res = 0, a[110], cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            res ^= a[i] = readInt();
        if (res == 0)
            cout << "0\n";
        else
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                int k = res ^ a[i];
                if (k < a[i])
                    cnt++;
            }
            cout << cnt << endl;
        }
    }
 
    return 0;
}
~~~