同余方程 中国剩余定理 T4 https://www.luogu.com.cn/problem/P1516
题目描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。
它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。
可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。
但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。
为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B，并且规定纬度线上东经 度处为原点，由东往西为正方向，单位长度 米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。 设青蛙 A 的出发点坐标是 ，青蛙 B 的出发点坐标是 。 青蛙 A 一次能跳 米，青蛙 B 一次能跳 米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。 纬度线总长 米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入格式
输入只包括一行五个整数 。
输出格式
输出碰面所需要的次数，如果永远不可能碰面则输出一行一个字符串 Impossible。
样例 #1
样例输入 #1
1 2 3 4 5
样例输出 #1
4
提示
对于 的数据，，，。
思路
假设AB跳了 次后相遇， 即满足这个等式： 就是A要追B 米（为负数则B追A）， 每跳一次 A 追 B 米。
且起点和终点可以循环， 也就是说当追上时， 所追的距离可以是 ， 也可以是 或 。
可以用这个式子描述： ， 其中变量只有 x，y， 问题就转化为求出一组x，y满足该式子。
扩展欧几里得定理可以解决。
求出 后对应的通解为： （此时为+是因为原式子中是-y）
要求的最小碰面次数就是x的最小正整数解。用 。
当 时说明 不是他们最大公约数的倍数， 此时无解。
而且改题同余式右边不为1， 需要扩大 后才是最小整数解， 最后在取模变成最小正整数解。
扩大：
代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if(!b)
{
x = 1, y = 0;
return a;
}
LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= (a / b) * x;
return d;
}
int main()
{
LL a,b,m,n,L;
LL x = 0, y = 0;
cin >> a >> b >> m >> n >> L;
LL d = exgcd(m - n, L, x, y);
if((b - a) % d != 0) cout << "Impossible\n";
else {
x *= (b - a) / d;
LL t = abs(L / d);
cout << (x % t + t) % t << endl;
}
return 0;
}