数论分块

富比尼定理 富比尼定理往往呈现为更换计数顺序，即交换两个求和号。 组合数学中的富比尼定理表现为，用两种不同的方法计算同一个量,从而建立相等关系。

例如：计算 $\sum _{x=1}^{\infty }\frac{n}{x}$ 。

若为一个一个相加, 时间复杂度为 $O(N)$ , 但有更好的方法。 在更换计数顺序时经常使用坐标系的数点的个数, 来具体的转换, 如图： 可以发现 $[5,11]$ 中的点数就和 $\frac{11}{x},x=5,6,7,\dots ,11$ 的和相同。