202504012337 Cross Product 向量叉乘

Definition:

叉乘后是得出一个新的向量，其方向可以采用右手定则，伸四指指向第一个向量的方向，然后弯曲指向另一个向量，那么此时拇指的方向就是新向量的方向，由此可知交换两个向量叉乘的先后次序，结果是不同的。

坐标系定义：

$$\vec{a}\times \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{y}_a{z}_b-y_b{z}_a\\ z_a{x}_b-z_b{x}_a\\ x_a{y}_b-x_b{y}_a\end{array}\right)=A^{\ast }b=\left(\begin{array}{ccc}0& -z_a& y_a\\ z_a& 0& -x_a\\ -y_a& x_a& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_b\\ y_b\\ z_b\end{array}\right)$$

Application:

• 判定左和右，即若第一个向量叉乘第二个向量为正，则后者在前者的左边
• 判定内和外，即 $AP\times BC$ 和 $BP\times BC$ 以及 $CP\times CA$ 都为正数，则说明 $P$ 点在 $AB,BC,CA$ 的左侧，故在三角形内部